Oleh :
Abdullah M. Jaubah
Abstract
Bond price determination and the theory of interest dominate the concept of
bond valuation. Bond valuation consist of
calculation of bond value, calculation of bond coupon, calculation of
bond yield, and calculation of bond duration. Bond duration of a financial asset measures the sensitivity of the asset's price to interest rate movements,
expressed as a number of years. The reason for expressing this sensitivity in
years is that the time that will elapse until a cash flow is received allows
more interest to accumulate. The price of an asset with long term cashflows,
therefore, has more interest rate sensitivity than an asset with cashflows in
the near future. Duration, because of this relationship, is sometimes
calculated as the weighted average number of years to receive each
cashflow. Indonesian books on portfolio
theory and the analysis of securities included calculation of bond duration
unclearly.
Bond duration could be calculated based on mathematical formula or based on
Microsoft Excel formula developed by a comparative research. This paper is a
research report on developing formula
for bond duration calculaton based on Microsoft Excel.
Key words : Bond duration, Macaulay Duration, Modified Duration, and
Convexity
Pendahuluan
Buku tentang dasar-dasar teori portofolio dan analisis sekuritas seharusnya
mencakup pembahasan mengenai durasi obligasi akan tetapi langkah ini tidak
dilakukan karena masalah perhitungan durasi obligasi adalah rumit. Penilaian
obligasi biasanya akan mencakup perhitungan mengenai nilai obligasi, kupon
obligasi, hasil obligasi (bond yield),
dan durasi obligasi (bond duration).
Penentuan harga obligasi dan teori suku bunga mendominasi konsep penilaian
obligasi. Penilaian obligasi terdiri dari perhitungan-perhitungan mengenai
nilai obligasi, kupon obligasi, hasil obligasi, dan durasi obligasi. Durasi
obligasi dari suatu aktiva keuangan dihitung untuk mengukur sensitivitas dari
harga aktiva terhadap geraka-gerakan suku bunga, dinyatakan dalam jumlah tahun.
Alasan untuk menyatakan sensitivitas ini dalam tahun adalah bahwa waktu yang
akan dicakup hingga suatu aliran kas itu diterima memungkinkan lebih banyak
mengakumulasikan bunga. Harga dari suatu aktiva dengan aliran kas jangka
panjang, karena itu, akan mempunyai suku bunga yang lebih sensitif daripada
suatu aktiva dengan aliran kas dalam jangka pendek. Durasi obligasi, karena
hubungan ini, kadang-kadang dihitung sebagai rata-rata tertimbang atau jumlah
tahun untuk tiap penerimaan aliran kas. Durasi obligasi mencerminkan ukran
tanggapan dari harga obligasi terhadap perubahan suku bunga. Buku-buku tentang
teori portofolio dan analisis sekuritas dalam bahasa Indonesia sudah menampung
perhitungan mengenai durasi obligasi secara tidak jelas mengungkap
variabel-variabel yang mempengaruhi durasi obligasi bersangkutan Hal ini dapat
dimengerti karena perhitungan durasi obligasi adalah sangat rumit.
Microsoft Excel mengandung fungsi-fungsi keuangan. Fungsi-fungsi yang
terkandung dalam Microsoft Excel belum mencakup fungi mengenai durasi obligasi
karena fungsi durasi obligasi baru dapat dipakai jika paket program add-in
ditambahkan pada paket program Microsoft Excel.
Nilai nominal obligasi, jumlah pembayaran kupon, frekuensi pembayaran kupon,
tingkat balas jasa yang disyaratkan oleh para penanam modal, dan jangka waktu
jatuh tempo obligasi mempengaruhi hubungan antara harga obligasi dan perubahan
suku bunga. Macaulay telah mengembangkan rumus untuk menghitung durasi obligasi
yang telah memperhitungkan hubungan antara harga obligasi dan perubahan suku
bunga. Tiga rumus telah dikaji dan dipakai dalam menyusun rumus baru berdasar
atas Microsft Excel.
Rumus Kesatu :
 |
Rumus Kedua :
 |
Rumus Ketiga :
t
Duration = 
((C x i)/(1+r)I
+ (F x t)/(1+r)t )/P
((C x i)/(1+r)I
+ (F x t)/(1+r)t )/P
i =1
Ketiga rumus ini merupakan landasan dalam pengembangan rumus durasi
obligasi menurut lingkungan Microsoft Excel.
Durasi obligasi meringkas pengaruh dari jatuh tempo dan pola aliran-aliran
kas dari suatu obligasi. Hal ini berarti bahwa durasi obligasi dapat dipandang
sebagai rata-rata tertimbang dari jatuh tempo. Hal-hal lain diasumsikan tidak
mengalami perubahan maka kupon yang makin rendah akan mengakibatkan durasi
obligasi adalah makin besar. Akibat lebih lanjut adalah volatilitas harga
obligasi cenderung makin besar jika kupon obligasi itu makin rendah dan
volatilitas harga obligasi cenderung makin kecil jika kupon obligasi itu makin
tinggi. Jatuh tempo obligasi yang makin panjang cenderung mencerminkan
volatilitas harga obligasi yang makin besar daripada jatuh tempo obligasi itu
makin pendek.
Informasi yang perlu tersedia adalah informasi mengenai harga pasar
obligasi (P), nilai nominal obligasi
(F), jumlah tahun jatuh tempo (n), pembayaran kupon secara periodik atau
tahunan (C), dan tingkat balas jasa disyaratkan oleh para penanam modal (r).
Tingkat balas jasa ini dinamakan juga hasil obligasi (bond yield) atau faktor diskonto pada saat jatuh tempo.
Uraian dan rumus di atas mengungkap bahwa durasi dari obligasi itu
merupakan fungsi dari harga obligasi, nilai nominal obligasi, jumlah tahun
jatuh tempo, pembayaran kupon, dan tingkat balas jasa yang disyaratkan. Konsep
nilai waktu dari uang juga melandasi perhitungan durasi obligasi sehingga
perhitungan mengenai aliran kas menurut nilai sekarang diperlukan juga di
samping konvektivitas.
Kekurangan pembahasan mengenai durasi obligasi dalam buku-buku tentang
teori portofolio dan analisis sekuritas di Indonesia, kesulitan menerapkan
rumus yang dikembangkan oleh Frederick Macaulay, dan kemungkinan perkembangan
konsep sukuk dalam pasar modal syariah telah menimbulkan keinginan untuk
melakukan penelitian mengenai pengembangan rumus durasi obligasi yang mudah,
cepat, dan tepat dipakai dalam perhitungan. Pengembangan rumus ini terarah pada
paket program Microsoft Excel. Dasar pengembangan rumus ini sebenarnya
mencerminkan masalah penelitian yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Apakah terdapat pengaruh dari harga pasar
obligasi terhadap durasi obligasi?
2. Apakah terdapat pengaruh dari nilai
nominal obligasi terhadap durasi obligasi
3. Apakah terdapat pengaruh dari jumlah tahun jatuh tempo terhadap durasi
obligasi?
4. Apakah terdapat pengaruh dari pembayaran kupon obligasi terhadap durasi
obligasi?
5. Apakah terdapat pengaruh dari frekuensi
pembayaran kupon obligasi teradap durasi obligasi?
6. Apakah terdapat pengaruh dari tingkat balas jasa yang disyaratkan
terhadap durasi obligasi?
7. Apakah terdapat pengaruh secara
bersama-sama dari harga pasar obligasi,
nilai nominal obligasi, jumlah tahun jatuh tempo, pebayaran kupon, frekuensi
pembayaran kupon, dan tingkat balas jasa yang disyaratkan terhadap durasi
obligasi?
8. Apakah rumus durasi dari Macaulay dapat
diubah ke dalam rumus dalam lingkungan Microsoft Excel?
Landasan Teori
Durasi obligasi bermanfaat terutaa
sebagai suatu ukuran dari sensitivitas dari harga pasar suatu obligasi
pada gerakan-gerakan suku bunga (yield).
Hal ini biasanya mencerminkan persentase perubahan dalam harga obligasi untuk
suatu perubahan tertentu dalam hasil obligasi. Durasi obligasi, ditinjau secara
teoretik, adalah elastisitas dari harga obligasi dengan mempertimbangkan pada
suku bunga.
Teori durasi obligasi yang dikembangkan oleh Macaulay sebagaimana tercermin
dalam rumus di atas.
Nama yang dipakai adalah Macaulay
duration Nama ini berhubungan dengan Frederick Macaulay yang telah
memperkenalkan konsep durasi obligasi sebagai konsep rata-rata tertimbang atas
jatuh tempo obligasi di mana timbangan yang dapakai adalah timbangan nisbi
aliran kas yang didiskontokan dalam tiap periode. Macaulay juga mengungkap
bahwa rata-rata tidak tertimbang atas jatuh tempo adalah tidak bermanfaat dalam
memprediksikan risiko suku bunga. Rumus durasi tersebut di atas sering pula
dipakai dalam manajemen risiko untuk memprediksikan risiko suku bunga. Macaulay
memberikan dua alternatif ukuran yang bermanfaat yaitu Macaulay-Weil duration yang memakai
harga obligasi zero-coupon sebagai
faktor diskonto yang secara teoretik adalah benar atau bentuk yang lebih
praktis yang memakai hasil obligasi (bond
yield) pada jatuh tempo untuk menghitung faktor diskonto sebagaimana
tercermin dalam rumus durasi obligasi di atas.
Rumus Frederick Macaulay dikembangkan lebih lanjut oleh Punet Handa dari College of Business
Administration University of Iowa berjudul FinCoach
disertai dengan Fin Text. Hasil
pengolahan mengenai durasi obligasi melalui FinCoach sulit ditelusuri dan hanya
menyajikan durasi dari Macauley saja tanpa diikuti dengan Modified Duration,
Convexity, periode yang dicakup, aliran kas, nilai sekarang dari aliran kas,
durasi secara bertahap, dan konveksitas secara bertahap.
Suad Husnan, dalam bukunya yang berjudul Dasar-dasar Teori Portofolio dan
Analisis Sekuritas (2003 : 366) menyatakan bahwa duration merupakan faktor
utama penentu risiko tingkat bunga. Perubahan harga obligasi sebagai akibat
dari perubahan tingkat bunga. Suad Husnan telah membahas durasi berdasar atas
rata-rata terbimbang dari berdasar atas
nilai nisbi. Rumus yang disajikan mengenai Convexity dan higher order duration
tidak secara jelas disajikan aplikasinya.
Hipoesis penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Pengaruh diduga secara teoretik terdapat dari
harga pasar obligasi terhadap durasi obligasi.
2. Pengaruh diduga secara teoretik terdapat dari
nilai nominal obligasi terhadap durasi obligasi
3. Pengaruh diduga secara teoretik terdapat dari jumlah tahun jatuh tempo terhadap durasi
obligasi.
4. Pengaruh diduga secara teoretik terdapat
dari pembayaran kupon obligasi terhadap durasi obligasi.
5. Pengaruh diduga secara teoretik terdapat
dari frekuensi pembayaran kupon obligasi teradap durasi obligasi.
6. Pengaruh diduga secara teoretik terdapat dari tingkat balas jasa yang disyaratkan terhadap
durasi obligasi.
7. Pengaruh diduga secara teoretik dan secara
bersama-sama terdapat dari harga pasar obligasi, nilai nominal obligasi, jumlah
tahun jatuh tempo, pebayaran kupon, frekuensi pembayaran kupon, dan tingkat
balas jasa yang disyaratkan terhadap durasi obligasi.
8. Rumus durasi dari Macaulay deidugasecara
teoretik dapat diubah ke dalam rumus dalam lingkungan Microsoft Excel.
Metodologi
Penelitian ini lebih bersifat
penelitian kepustakaan dan metode yang dipakai adalah metode komparatif
disertai dengan metode eksperimental. Metode komparatif dipakai dengan cara
memandingkan hasil berdasar atas program Microsoft Excel yang dikembangkan
dengan hasil berdasar atas paket program
FinCoach. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali untuk menentukan apakah terdapat
persamaan atau perbedaan hasil antara program yang dikembangkan dalam
lingkungan Microsoft Excel dan pake program FinCoach.
Paket program Fincoach mengolah
informasi ke dalam durasi obligasi dalam bentuk sebagai berikut :
P
|
$921.67
|
F
|
$1,000.00
|
C
|
$100.00
|
r
|
11.7%
|
t
|
7
|
Duration
|
?
|
Paket program Microsoft Excel
yang dikembangkan berbentuk sebagai berikut :
Harga
|
$921.67
|
Nominal
|
$1,000.00
|
Kupon
|
10.00%
|
Jatuh
Tempo
|
7
|
Hasil
|
11.70%
|
Frekuensi
|
1
|
Macaulay
Duration
|
?
|
Modified
Duration
|
?
|
Convexity
|
?
|
Perbedaan lain
terletak pada pengoahan informasi mengenai periode, aliran kas, nilai sekarang
aliran kas, durasi, dan convexity, jumlah durasi, dan jumlah convexity yang
dipakai untuk menghitung modified duration dan convexity.
Hasil Penelitian dan Pembahasan
Perhitungan
durasi obligasi membutuhkan informasi mengenai harga penjualan, harga nominal,
kupon obligasi, jatuh tempo, hasil obligasi (bond yield), dan frekuensi pembayaran kupon. Harga penjualan
obligasi dapat dicari berdasar atas rumus Microsoft Excel. Masalah durasi
obligasi biasanya mencakup masalah harga penjualan, durasi Macaulay, durasi
yang dimodifikasi, dan konveksitas. Beberapa rumus dikembangkan untuk
menghitung keseluruhan informasi yang diperlukan dalam penentuan durasi
obligasi. Rumus mengenai perhitungan harga penjualan obligasi dalam bentuk Microsoft
Excel adalah =-PV(B5/B6,B4*B6,B3*B2/B6,B2).
Rumus ini diletakan dalam kolom B1. Rumus untuk mencari Macaulay Duration
adalah =D54/B1/B6. Rumus ini dimasukkan dalam kolom B7 Rumus ini berhubungan
dengan kolom D54. Kolom D54 disusun berdasar atas rumus-rumus tertentu yang
akan dijelaskan lebih lanjut. Rumus untuk mecari Modified Duration adalah =B7/(1+B5/B6).
Rumus ini diletakkan dalam kolom B8. Rumus untuk mencari Convexity adalah =E54/B1/B6^2.
Rumus ini diletakkan dalam E54.
A
|
B
|
|
1
|
Harga
|
$?
|
2
|
Nominal
|
. $1,000.00
|
3
|
Kupon
|
9.20%
|
4
|
Jatuh Tempo
|
13
|
5
|
Jatuh Tempo
|
10.60
|
6
|
Frekuensi
|
1
|
7
|
Macaulay
Duration
|
?
|
8
|
Modified Duration
|
?
|
9
|
Convexity
|
?
|
Hasil pengolahan
informasi diatas adalah sebagai berikut :
A
|
B
|
|
1
|
Harga
|
$903.57
|
2
|
Nominal
|
$1,000.00
|
3
|
Kupon
|
9.20%
|
4
|
Jatuh Tempo
|
13
|
5
|
Hasil
|
10.60%
|
6
|
Frekuensi
|
1
|
7
|
Macaulay
Duration
|
7.83
|
8
|
Modified Duration
|
7.08
|
9
|
Convexity
|
73.21
|
Periode 1
terletak pada kolom A14. Rumus yang dipakai untuk mencipta periode 1 adalah =IF(A13<$B6*$B$4,A13+1).
Rumus untuk kolom A15 serupa dengan rumus untuk kolom A14 yaitu =IF(A14<$B6*$B$4,A14+1).
Rumus untuk kolom A33 adalah =IF(A32<$B6*$B$4,A32+1). Rumus untuk kolom B13
adalah =-B1. Rumus untuk kolom B14 adalah agak rumit akan tetapi dapat
mencipta hasil secara otomatis yaitu =IF(A14<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A14=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,"")).
Rumus untuk kolom B32 adalah rumus serupa dengan rumus untuk kolom B14 yaitu =IF(A32<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A32=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,"")).
Rumus untuk kolom B33 adalah berbentuk sebagai berikut :
=IF(A33<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A33=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,"")).
Periode
|
Aliran Kas
|
PV Aliran Kas
|
Durasi
|
Convecxity
|
0
|
($903.57)
|
|||
1
|
92.00
|
83.18
|
83.18
|
136.00
|
2
|
92.00
|
75.21
|
150.42
|
368.91
|
3
|
92.00
|
68.00
|
204.01
|
667.10
|
4
|
92.00
|
61.48
|
245.94
|
1005.28
|
5
|
92.00
|
55.59
|
277.96
|
1363.40
|
6
|
92.00
|
50.26
|
301.58
|
1725.82
|
7
|
92.00
|
45.45
|
318.13
|
2080.56
|
8
|
92.00
|
41.09
|
328.73
|
2418.63
|
9
|
92.00
|
37.15
|
334.38
|
2733.53
|
10
|
92.00
|
33.59
|
335.92
|
3020.78
|
11
|
92.00
|
30.37
|
334.10
|
3277.52
|
12
|
92.00
|
27.46
|
329.54
|
3502.20
|
13
|
1092.00
|
294.72
|
3831.33
|
43849.75
|
Total
|
7075.21
|
66149.48
|
Rumus untuk kolom C14 adalah =IF(B14<>"",B14/(1+$B$5/$B$6)^A14,"").
Rumus untuk kolom C32 adalah =IF(B33<>"",B33/(1+$B$5/$B$6)^A33,"")
dan rumus untuk kolom C33 adalah =IF(B33<>"",B33/(1+$B$5/$B$6)^A33,"").
Rumus untuk kolom D14 adalah =IF(B14<>"",C14*A14,"").
Rumus untuk kolom D32 adalah =IF(B32<>"",C32*A32,"").
Rumus untuk kolom D54 adalah =SUM(D14:D53).
Rumus untuk
kolom E14 adalah juga agak rumit jika dibanding dengan rumus-rumus lain
yaitu =IF(B14<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C14*(A14^2+A14),"").
Rumus untuk kolom E33 adalah =IF(B33<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C33*(A33^2+A33),"").
Rumus untuk kolom E54 adalah =SUM(E14:E53).
Rumus-rumus di
atas akan dapat mencipta hasil secara otomatis hanya dengan memasukkan nilai
dari variabel kupon, hasil, dan jatuh tempo.
Hasil percobaan itu terbukti
terdapat persamaan antara hasil dari program Microsoft Excel yang dikembangkan
dan paket program FinCoach.
Pengembangan
lebih lanjut rumus-rumus Microsoft Excel dapat dilakukan atas nilai masa depan
(Future Value) dari penilaian aliran
kas tunggal, nilai sekarang (Present
Value) dari penilaian aliran kas tunggal, faktor diskonto (discount rate) dari penilaian aliran kas
tunggal, nilai masa depan dari penilaian aliran kas jamak, nilai sekarang dari
penilain aliran kas jamak, faktor diskonto dari penilaian aliran kas jamak,
waktu dari penilaian aliran kas jamak, pembayaran dari penilaian aliran kas
jamak, nilai sekarang dari penilaian aliran kas tidak terbatas (valuation of infinitely many cash flows),
faktor diskonto dari penilaian aliran kas tidak terbatas, penentuan harga
obligasi dari penilaian obligasi, penentuan kupon obligasi dari penilaian
obligasi, hasil obligasi (bond yield)
dari penilaian obligasi, Gordon Growth
dari penilaian saham, supernormal growth dari penilaian saham, hasil saham (stock yield) dari penilaian saham, laju pertumbuhan dari penilaian
saham, balas jasa atas saham (stock
return) dari diversifikasi
portofolio, varian stock dari diversifikasi portofolio, kovarian saham dari
diversifikasi portofolio, balas jasa portofolio (portfolio return) dari diversifikasi portofolio, portofolio varian
dar diversifikasi portofolio, balas jasa bebas risiko (riskfree return) dari Capital
Asset Pricing Model, balas jasa pasar (market
return) dari Capital Asset Pricing
Model, penentuan harga aktiva (asset
pricing) dari Capital Asset Pricing
Model, beta portofolio dari Capital
Asset Pricing Model, biaya ekuitas dari biaya modal (cost of capital), biaya hutang dari biaya modal, rata-rata
tertimbang biaya modal, struktur modal dari biaya modal, nilai sekarang bersih
(Net Present Value) dari penilaian
proyek dan perusahaan, nilai sekarang bersih dari proyek, Internal Rate of Return dari penilaian proyek dan perusahaan,
indeks kemampulabaan (Profitability Index)
dari penilaian proyek dan perusahaan, dan Equivalent
Annual Cost dari penilaian proyek dan perusahaan. Pengembangan rumus-rumus
Microsoft Excel tersebut telah dilakukan akan tetapi tidak dapat disajikan di
sini karena akan terlalu panjang. Rumus yang belum dapat dikembangkan dan masih
diteliti adalah rumus Microsoft Excel untuk pertumbuhan supernormal (supernormal growth) dari penilaian
saham. Pengembangan yang telah dilakukan ini sangat mempermudah dan mempercepat
perhitungan bersangkutan.
Percobaan-percobaan
secara empiris dengan melakukan berbagai pengujian dengan cara mengubah
variabel harga obligasi, nilai nominal obligasi, nilai kupon obligasi, jumlah
jatuh tempo, hasil obligasi, dan frekunsi pembayaan kupon obligasi terbukti
secara empiris telah mengubah durasi obligasi. Perubahan dialami pula dalam
aliran kas, nilai sekarang aliran kas, durasi, dan convexity, jumlah durasi,
dan jumlah convexity. Program yang dikembangkan terbukti lebih canggih daripada
paket program FinCoach karena dapat menghasilkan durasi obligasi, modifikasi
durasi, dan konveksitas.
Keterbatasan
hasil penelitian ini terletak pada jumlah tahun jatuh tempo. Jumlah tahun jatuh
tempo maksimal adalah 20 tahun. Program ini masih perlu dikembangkan lebih
lanjut sehingga dapat menampung jumlah sebanyak 60 periode jika frekuensi
pembayaran kupon adalah 2 kali setahun akan dapat menampung 30 tahun.
Kesimpulan
Pengaruh terbukti secara empiris terdapat dari harga pasar obligasi
terhadap durasi obligasi. Perubahan harga pasar obligasi, jika variabel-varabel
lain tetap tidak berubah, akan mengakibatkan durasi obligasi mengalami
perubahan.
Pengaruh terbukti secara empiris terdapat dari nilai nominal obligasi
terhadap durasi obligasi. Perubahan nilai nominal obligasi, jika
variabel-varabel lain tetap tidak berubah, akan mengakibatkan durasi obligasi
mengalami perubahan.
Pengaruh terbukti secara empiris terdapat
dari jumlah tahun jatuh tempo terhadap durasi obligasi. Perubahan jumlah
tahun jatuh tempo, jika variabel-varabel lain tetap tidak berubah, akan
mengakibatkan durasi obligasi mengalami perubahan.
Pengaruh terbukti secara empiris terdapat dari pembayaran kupon obligasi
terhadap durasi obligasi. Perubahan jumlah pembayaran kupon obligasi, jika
variabel-varabel lain tetap tidak berubah, akan mengakibatkan durasi obligasi
mengalami perubahan.
Pengaruh terbukti secara empiris terdapat dari frekuensi pembayaran kupon
obligasi teradap durasi obligasi. Perubahan frekuensi pembayaran kupon
obligasi, jika variabel-varabel lain tetap tidak berubah, akan mengakibatkan
durasi obligasi mengalami perubahan.
Pengaruh terbukti secara empiris terdapat
dari tingkat balas jasa yang disyaratkan terhadap durasi obligasi.
Perubahan tingkat balas jasa yang disyaratkan, jika variabel-varabel lain tetap
tidak berubah, akan mengakibatkan durasi obligasi mengalami perubahan.
Pengaruh terbukti secara empiris dan secara bersama-sama terdapat dari
harga pasar obligasi, nilai nominal obligasi, jumlah tahun jatuh tempo,
pebayaran kupon, frekuensi pembayaran kupon, dan tingkat balas jasa yang
disyaratkan terhadap durasi obligasi. Perubahan harga pasar obligasi, nilai
nominal obligasi, jumlah tahun jatuh tempo, pebayaran kupon, frekuensi
pembayaran kupon, dan tingkat balas jasa yang disyaratkan
secarabersama-sama akan mengakibatkan
durasi obligasi mengalami perubahan.
Rumus durasi dari Macaulay terbukti secara empiris dapat diubah ke dalam
rumus dalam lingkungan Microsoft Excel. Hasil pengolahan dengan rumus yang
dikembangkan itu adalah lebih canggih daripada paket program FinCoach. Rumus
tersebut juga dapat dipasakai dengan hasil yang lebih cepat, lebih mudah, lebih
akurat hanya dengan cara memasukkan variabel
persentase kupon obligasi, jumlah jatuh tempo, dan nilai hasil atau
nilai dari tingkat balas jasa yang disyaratkan saja.
Pengembangan
lebih lanjut rumus-rumus Microsoft Excel dapat dilakukan dengan sangat mudah.
Hasil-hasil dari pengembangan ini dapat dipakai oleh para mahasiswa sebagai
bahan latihan dalam rangka mengikuti matakulian manajemen investasi dan teori
protofolio. Langkah ini akan lebih
berkualitas daripada hanya mendengarkan penjelasan kuliah saja.
Hasil
pengembangan ini dapat dibuktikan dengan cara membanding hasil dari FinCoach
dan hasil dari program durasi obligasi dalam lingkungan Microsoft Excel melalui
demonstrasi. Program yang telah dihasilkan itu kemudian disimpan dan dapat
dipakai berulang-ulang.
Kepustakaan
Bodie, ZVI, Alex
Kane, dan Alan J. Marcus. 1999. Investment.
Boston : Irwin
McGraw-Hill.
Eun, Cheol S.
dan Bruce G. Resnick. 1998. International
Financial Management. Boston
: Irwin McGraw-Hill.
Rwilly, Frank K.
dan Keith C. Brown. 1997. Investment
Analysis and Portfolio Management. Fort
Worth : The Dryden Press.
Suad Husnan.
2003. Dasar-Dasar Teori Portofolio dan
Analisis Sekuritas. Yogyakarta : UPP AM
YKPN
Suad Husnan dan
Enny Pudjiastuti. 2004. Seri Penuntun
Belajar Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta : UPP AM YKPN
Tidak ada komentar:
Posting Komentar